Задача №19366

На рисунке изображено дерево случайного опыта.
Найдите вероятность события $B\text{.}$

На дереве случайного опыта из вершины $S$ выходят две ветви первого уровня: событие $A$ с вероятностью $0,75$ и событие $\overline{A}$ с вероятностью $0,25\text{.}$

Из вершины $A$ выходят ветви к $B$ (вероятность $0,2$) и $\overline{B}$ ($0,8$); из вершины $\overline{A}$ — к $B$ ($0,6$) и $\overline{B}$ ($0,4$).

Вероятность события $B$ равна сумме вероятностей путей, ведущих к $B\text{.}$ Вероятность пути — произведение вероятностей вдоль его рёбер:

$$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0,75\cdot 0,2+0,25\cdot 0,6.$$ $$P(B)=0,15+0,15=0,3.$$

Ответ: $0,3\text{.}$