Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8...

Задача №20250: Задачи на прогрессии

Расстояния, пройденные за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: первый член $a_{1} = 1$ м, разность $d = 0, 2$ м.

Нужна сумма первых $n = 8$ членов. По формуле суммы:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 1 + 7 \cdot 0 , 2}{2} \cdot 8 = \frac{2 + 1 , 4}{2} \cdot 8 = \frac{3 , 4}{2} \cdot 8 = 1, 7 \cdot 8 = 13, 6.

Проверка прямым сложением членов $1; 1, 2; 1, 4; 1, 6; 1, 8; 2, 0; 2, 2; 2, 4 :$ их сумма равна $13, 6$ м.

Ответ: 13,6.