Задача №19518

В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию $(a_n)\text{,}$ где $a_n$ — число мест в $n$-м ряду, а разность $d$ — на сколько мест каждый следующий ряд больше предыдущего.

Шаг 1. Найдём разность. По условию $a_7=26\text{,}$ $a_{11}=34\text{.}$ Так как $a_{11}=a_7+4d\text{,}$ то

Шаг 2. Найдём первый член. $a_1=a_7-6d=26-6\cdot 2=14\text{.}$

Шаг 3. Последний (23-й) ряд.

Проверка: $a_7=14+6\cdot 2=26\text{,}$ $a_{11}=14+10\cdot 2=34$ — совпадает с условием.

Ответ: 58.