Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает x−15 литров в минуту (по условию она пропускает на 15 литров меньше). Очевидно, x>15.
Время заполнения резервуара объёмом 100 литров:
Первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, поэтому
x−15100−x100=6.Приведём к общему знаменателю x(x−15):
x(x−15)100x−100(x−15)=6⇒x(x−15)1500=6.Отсюда 6x(x−15)=1500, то есть
x2−15x−250=0.По теореме Виета (или через дискриминант D=225+1000=1225, D=35):
x=215+35=25илиx=215−35=−10.Корень x=−10 не подходит по смыслу задачи, значит x=25 — производительность второй трубы. Тогда первая труба пропускает x−15=25−15=10 литров в минуту.
Проверка: вторая труба заполняет резервуар за 25100=4 мин, первая — за 10100=10 мин; разница 10−4=6 минут, что совпадает с условием.
Ответ: 10.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ