Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть первый рабочий делает x деталей в час. Тогда второй делает x-10 деталей в час (по условию x>10). Время, за которое каждый выполняет заказ из 60 деталей: первый: (60)/(x) ч, второй: (60)/(x-10) ч. Первый справляется на 3 часа быстрее, значит его время меньше на 3 часа: (60)/(x-10)-(60)/(x)=3. Умножим обе части на x(x-10): 60x-60(x-10)=3x(x-10), 600=3x^2-30x, x^2-10x-200=0. Дискриминант: D=(-10)^2-4*(-200)=100+800=900, sqrt(D)=30. x=(10+30)/(2)=20 или x=(10-30)/(2)=-10. Корень x=-10 не подходит по смыслу (производительность положительна). Остаётся x=20. Проверка: первый делает 20 дет/ч, время 60/20=3 ч; второй делает 10 дет/ч, время 60/10=6 ч; разница 6-3=3 ч. Условие выполнено. Ответ: 20 деталей в час.

20