Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть второй рабочий делает x деталей в час, x>0. Тогда первый делает x+9 деталей в час. Время выполнения заказа из 216 деталей: у второго — (216)/(x) ч, у первого — (216)/(x+9) ч. По условию первый тратит на 4 часа меньше: (216)/(x)-(216)/(x+9)=4. Умножим обе части на x(x+9)!= 0: 216(x+9)-216x=4x(x+9), 1944=4x^2+36x, x^2+9x-486=0. Дискриминант: D=9^2+4*486=81+1944=2025, sqrt(D)=45. x=(-9+-45)/(2) => x_1=18, x_2=-27. Корень x_2=-27 не подходит по смыслу задачи (производительность положительна), значит x=18. Проверка: второй — 216:18=12 ч, первый делает 27 деталей в час и тратит 216:27=8 ч; 12-8=4 ч — верно. Ответ: 18 деталей в час.

18