Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал...

Задача №20239: Текстовые задачи

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $v$ км/ч. Тогда на обратном пути (из В в А) его скорость равна $v + 9$ км/ч.

Расстояние в обе стороны одинаково и равно $112$ км.

Время движения из А в В:

t_{A B} = \frac{112}{v} .

На обратном пути велосипедист ехал со скоростью $v + 9,$ а также сделал остановку на $4$ часа, поэтому суммарно на обратный путь он затратил

t_{B A} = \frac{112}{v + 9} + 4.

По условию времена одинаковы: $t_{A B} = t_{B A},$ значит

\frac{112}{v} = \frac{112}{v + 9} + 4.

Перенесём дроби в одну часть:

\frac{112}{v} - \frac{112}{v + 9} = 4.

Приведём к общему знаменателю:

\frac{112 ( v + 9 ) - 112 v}{v ( v + 9 )} = 4, \frac{112 \cdot 9}{v ( v + 9 )} = 4, \frac{1008}{v ( v + 9 )} = 4.

Отсюда $v (v + 9) = 252,$ то есть

v^{2} + 9 v - 252 = 0.

Дискриминант: $D = 9^{2} + 4 \cdot 252 = 81 + 1008 = 1089 = 3 3^{2} .$

v = \frac{- 9 \pm 33}{2} .

Подходит только положительный корень $v = \frac{- 9 + 33}{2} = 12$ км/ч.

Значит, скорость на пути из В в А равна $v + 9 = 12 + 9 = 21$ км/ч.

Проверка: $t_{A B} = \frac{112}{12} = \frac{28}{3}$ ч; $t_{B A} = \frac{112}{21} + 4 = \frac{16}{3} + 4 = \frac{28}{3}$ ч. Времена совпали.

Ответ: $21$ км/ч.