Решите уравнение x4=(4x−5)2.
Перенесём всё в одну часть и применим формулу разности квадратов:
x4−(4x−5)2=0 (x2−(4x−5))(x2+(4x−5))=0 (x2−4x+5)(x2+4x−5)=0.Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Первый множитель: x2−4x+5=0. Дискриминант D=(−4)2−4⋅1⋅5=16−20=−4<0, значит действительных корней нет.
Второй множитель: x2+4x−5=0. По теореме Виета (или через дискриминант D=16+20=36) получаем корни x1=1 и x2=−5.
Проверка: при x=1: 14=1 и (4⋅1−5)2=(−1)2=1; при x=−5: (−5)4=625 и (4⋅(−5)−5)2=(−25)2=625 — оба корня подходят.
Ответ: −5; 1.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ