Задача №20230: Текстовые задачи

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Обозначим весь путь из $A$ в $B$ через $2 S$ (тогда каждая половина пути равна $S$ ), а искомую скорость первого автомобиля через $v$ км/ч.

Время первого автомобиля (весь путь с постоянной скоростью $v$ ):

t_{1} = \frac{2 S}{v} .

Время второго автомобиля. Первую половину он ехал со скоростью $56$ км/ч, вторую — со скоростью на $9$ км/ч больше скорости первого, то есть $v + 9$ км/ч:

t_{2} = \frac{S}{56} + \frac{S}{v + 9} .

Автомобили прибыли в $B$ одновременно, значит $t_{1} = t_{2} :$

\frac{2 S}{v} = \frac{S}{56} + \frac{S}{v + 9} .

Разделим обе части на $S$ ( $S \neq = 0$ ):

\frac{2}{v} = \frac{1}{56} + \frac{1}{v + 9} .

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

\frac{2}{v} - \frac{1}{v + 9} = \frac{1}{56}, \frac{2 ( v + 9 ) - v}{v ( v + 9 )} = \frac{1}{56}, \frac{v + 18}{v ^{2} + 9 v} = \frac{1}{56} .

Перекрёстное умножение:

56 (v + 18) = v^{2} + 9 v,

v^{2} + 9 v - 56 v - 1008 = 0,

v^{2} - 47 v - 1008 = 0.

Дискриминант:

D = 4 7^{2} + 4 \cdot 1008 = 2209 + 4032 = 6241 = 7 9^{2} .

Корни:

v = \frac{47 \pm 79}{2} \Rightarrow v_{1} = 63, v_{2} = - 16.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $v = 63$ км/ч.

Проверка. Скорость второго на второй половине: $63 + 9 = 72$ км/ч. Тогда $\frac{1}{56} + \frac{1}{72} = \frac{9 + 7}{504} = \frac{16}{504} = \frac{2}{63},$ что совпадает с $\frac{2}{v} = \frac{2}{63} .$ Верно.

Ответ: $63$ км/ч.

Время первого автомобиля (весь путь с постоянной скоростью $v$ ):

t_{1} = \frac{2 S}{v} .

t_{2} = \frac{S}{56} + \frac{S}{v + 9} .

Автомобили прибыли в $B$ одновременно, значит $t_{1} = t_{2} :$

\frac{2 S}{v} = \frac{S}{56} + \frac{S}{v + 9} .

Разделим обе части на $S$ ( $S \neq = 0$ ):

\frac{2}{v} = \frac{1}{56} + \frac{1}{v + 9} .

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

\frac{2}{v} - \frac{1}{v + 9} = \frac{1}{56}, \frac{2 ( v + 9 ) - v}{v ( v + 9 )} = \frac{1}{56}, \frac{v + 18}{v ^{2} + 9 v} = \frac{1}{56} .

Перекрёстное умножение:

56 (v + 18) = v^{2} + 9 v,

v^{2} + 9 v - 56 v - 1008 = 0,

v^{2} - 47 v - 1008 = 0.

Дискриминант:

D = 4 7^{2} + 4 \cdot 1008 = 2209 + 4032 = 6241 = 7 9^{2} .

Корни:

v = \frac{47 \pm 79}{2} \Rightarrow v_{1} = 63, v_{2} = - 16.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $v = 63$ км/ч.

Ответ: $63$ км/ч.

Задача №20230

Задача #20230

Решай похожие задачи

Информация

Задача №20230

Задача #20230

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20230

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20230

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация