Задача №20220

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч, тогда скорость первого равна $(x+10)$ км/ч.

Время в пути каждого автомобиля на дистанции $560$ км:

Первый прибывает на $1$ час раньше, значит его время на $1$ ч меньше:

Приведём к общему знаменателю $x(x+10)\text{:}$

Дискриминант: $D=10^2+4\cdot 5600=100+22400=22500,\sqrt{D}=150.$

Второй корень $x=\frac{-10-150}{2}=-80$ отрицателен и по смыслу задачи не подходит.

Значит, скорость второго автомобиля $70$ км/ч, а скорость первого:

Проверка: $t_2=\frac{560}{70}=8$ ч, $t_1=\frac{560}{80}=7$ ч, разница $8-7=1$ ч. Верно.

Ответ: $80$ км/ч.