Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задача №20219: Геометрические задачи на вычисление

Пусть катеты прямоугольного треугольника $a = 15$ и $b = 20,$ гипотенуза $c,$ а $h$ — высота, проведённая к гипотенузе.

Шаг 1. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

c = a^{2} + b^{2} = 1 5^{2} + 2 0^{2} = 225 + 400 = 625 = 25.

Шаг 2. Приравниваем два выражения для площади. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а также половине произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней:

S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} c \cdot h .

Отсюда $a \cdot b = c \cdot h,$ значит

h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{15 \cdot 20}{25} = \frac{300}{25} = 12.

Ответ: $12 .$

Задача №20219

Задача #20219

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20219

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация