Задача №20215

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $178^{\circ }\text{.}$ Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны: два угла при большем основании равны между собой (острые), два угла при меньшем основании равны между собой (тупые).

Сумма углов при боковой стороне (один при большем, один при меньшем основании) равна $180^{\circ }\text{.}$ Поэтому сумма $178^{\circ }$ не может быть суммой двух углов при одной боковой стороне — это сумма двух равных углов трапеции.

Пусть это два равных меньших (острых) угла: $2\alpha =178^{\circ }\text{,}$ откуда $\alpha =89^{\circ }\text{.}$

Тогда больший угол: $180^{\circ }-89^{\circ }=91^{\circ }\text{.}$

Ответ: $91\text{.}$