Задача №19119

В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $67^{\circ }\text{.}$ Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $72^{\circ }\text{.}$ Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $\angle ACD=72^{\circ }\text{,}$ а угол при большем основании $\angle ADC=67^{\circ }\text{.}$

1. В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CAD=180^{\circ }-\angle ADC-\angle ACD=180^{\circ }-67^{\circ }-72^{\circ }=41^{\circ }.$$

2. Так как $BC\parallel AD\text{,}$ то углы $\angle ACB$ и $\angle CAD$ — накрест лежащие при секущей $AC\text{,}$ значит

$$\angle ACB=\angle CAD=41^{\circ }.$$

Угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен $41^{\circ }\text{.}$

Ответ: $41\text{.}$