Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Пусть x км/ч — собственная скорость лодки (в неподвижной воде), x>1. Тогда скорость против течения равна x-1 км/ч, а по течению — x+1 км/ч. Время движения против течения: (255)/(x-1) ч, время обратного пути: (255)/(x+1) ч. Обратный путь занял на 2 часа меньше, значит (255)/(x-1)-(255)/(x+1)=2. Приводим к общему знаменателю: (255(x+1)-255(x-1))/((x-1)(x+1))=2, (510)/(x^(2)-1)=2. Отсюда x^(2)-1=255, то есть x^(2)=256, x=+- 16. По смыслу задачи x>1, поэтому x=16. Проверка: (255)/(15)=17 ч против течения, (255)/(17)=15 ч по течению; 17-15=2 ч — условие выполнено. Ответ: 16 км/ч.

16