Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна x км/ч, x > 5. Тогда скорость по течению равна x + 5 км/ч, а против течения — x - 5 км/ч. Время движения по течению: (40)/(x+5) ч; время движения против течения: (30)/(x-5) ч. По условию весь путь занял 5 часов: (40)/(x+5) + (30)/(x-5) = 5. Умножим обе части на (x+5)(x-5) != 0: 40(x-5) + 30(x+5) = 5(x^2 - 25), 40x - 200 + 30x + 150 = 5x^2 - 125, 70x - 50 = 5x^2 - 125, 5x^2 - 70x - 75 = 0 x^2 - 14x - 15 = 0. По теореме Виета x_1 = 15, x_2 = -1. Условию x > 5 удовлетворяет только x = 15. Проверка: (40)/(20) + (30)/(10) = 2 + 3 = 5 ч — верно. Ответ: 15 км/ч.

15