Задача №19096

Легко

Задача #19096

Задачи на движение по воде•2 балла

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна $x$ км/ч, $x > 5 .$

Тогда скорость по течению равна $x + 5$ км/ч, а против течения — $x - 5$ км/ч.

Время движения по течению: $\frac{40}{x + 5}$ ч; время движения против течения: $\frac{30}{x - 5}$ ч. По условию весь путь занял 5 часов:

\frac{40}{x + 5} + \frac{30}{x - 5} = 5.

Умножим обе части на $(x + 5) (x - 5) \neq = 0 :$

40 (x - 5) + 30 (x + 5) = 5 (x^{2} - 25),

40 x - 200 + 30 x + 150 = 5 x^{2} - 125,

70 x - 50 = 5 x^{2} - 125,

5 x^{2} - 70 x - 75 = 0 ⟺ x^{2} - 14 x - 15 = 0.

По теореме Виета $x_{1} = 15,$ $x_{2} = - 1 .$ Условию $x > 5$ удовлетворяет только $x = 15 .$

Проверка: $\frac{40}{20} + \frac{30}{10} = 2 + 3 = 5$ ч — верно.

Ответ: 15 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№21 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по воде

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратное уравнениескорость течениядвижение по водерациональное уравнениетекстовая задача