Задача №20213

Легко

Задача #20213

Движение по прямой•2 балла

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна $v$ км/ч, тогда скорость первого равна $(v + 20)$ км/ч.

Время первого автомобиля: $\frac{990}{v + 20}$ ч, время второго: $\frac{990}{v}$ ч. По условию первый прибыл на 2 ч раньше:

\frac{990}{v} - \frac{990}{v + 20} = 2.

Умножим обе части на $v (v + 20) :$

990 (v + 20) - 990 v = 2 v (v + 20),

990 \cdot 20 = 2 v^{2} + 40 v,

19800 = 2 v^{2} + 40 v,

v^{2} + 20 v - 9900 = 0.

Дискриминант: $D = 2 0^{2} + 4 \cdot 9900 = 400 + 39600 = 40000,$ $D = 200 .$

v = \frac{- 20 + 200}{2} = 90 (корень v = - 110 < 0 отбрасываем) .

Скорость второго автомобиля $90$ км/ч, значит скорость первого: $90 + 20 = 110$ км/ч.

Проверка: $\frac{990}{90} = 11$ ч, $\frac{990}{110} = 9$ ч, разница $11 - 9 = 2$ ч. Условие выполнено.

Ответ: $110$ км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№21 Текстовые задачи

ТемаДвижение по прямой

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратное уравнениескоростьдвижениерациональное уравнениетекстовая задача