Задача №20179

Укажите решение неравенства

$(x+4)(x-9)\ge 0\text{.}$

Неравенство $(x+4)(x-9)\ge 0$ имеет нули при $x=-4$ и $x=9\text{.}$

Это квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом (ветви параболы направлены вверх), поэтому произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$$x\le -4\text{или}x\ge 9.$$

Проверка методом интервалов: на $(-\infty ;-4)$ оба множителя отрицательны — произведение $>0\text{;}$ на $(-4;9)$ знаки разные — произведение $<0\text{;}$ на $(9;+\infty )$ оба положительны — произведение $>0\text{.}$ Концы $x=-4$ и $x=9$ включаются (нестрогое неравенство).

Решению соответствует прямая, где заштрихованы оба луча — левее $-4$ и правее $9$ (точки закрашены). Это рисунок под номером 3.

Ответ: 3.