Задача №20177

Одно из чисел $\sqrt{41}\text{,}$ $\sqrt{48}\text{,}$ $\sqrt{53}\text{,}$ $\sqrt{63}$ отмечено на прямой точкой $A\text{.}$

Какое это число?

1) $\sqrt{41}$

2) $\sqrt{48}$

3) $\sqrt{53}$

4) $\sqrt{63}$

Точка $A$ лежит между отметками $7$ и $8\text{,}$ примерно на $7,3\text{.}$ Значит искомое число удовлетворяет $7<x<8\text{,}$ то есть $49<x^2<64\text{.}$

Оценим подкоренные выражения данных чисел:

• $\sqrt{41}\text{:}$ так как $41<49\text{,}$ то $\sqrt{41}<7$ (примерно $6,4$) — левее $7\text{.}$
• $\sqrt{48}\text{:}$ так как $48<49\text{,}$ то $\sqrt{48}<7$ (примерно $6,9$) — левее $7\text{.}$
• $\sqrt{53}\text{:}$ так как $49<53<64\text{,}$ то $7<\sqrt{53}<8$ (примерно $7,3$).
• $\sqrt{63}\text{:}$ так как $63<64\text{,}$ то $\sqrt{63}<8\text{,}$ но $\sqrt{63}\approx 7,9$ — почти у самой отметки $8\text{.}$

В промежутке $(7;8)$ вблизи значения $7,3$ лежит только $\sqrt{53}$ ($\approx 7,28$). Число $\sqrt{63}$ хотя и попадает в интервал, но расположено у отметки $8\text{,}$ а не у точки $A\text{.}$

Ответ: 3 ($\sqrt{53}$).