Задача №20162

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2. Основания любой трапеции параллельны.
3. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

2) Основания любой трапеции параллельны.

3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

Проверяем каждое утверждение.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos \alpha =\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\text{.}$ В утверждении отношение перевёрнуто (гипотенуза к катету), поэтому оно ложно.

2. По определению трапеции две её противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие (боковые) — нет. Значит, основания любой трапеции параллельны — истинно.

3. Смежные углы в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Если оба равны $90^{\circ }\text{,}$ то ни один из них не острый и не тупой. Значит, утверждение «всегда один острый, а другой тупой» ложно.

Истинным является только утверждение 2.

Ответ: 2.