Решите неравенство (6−x)(x2−36)≥0
Разложим левую часть на множители. Так как x2−36=(x−6)(x+6), получаем:
(6−x)(x2−36)=(6−x)(x−6)(x+6).Заметим, что 6−x=−(x−6), поэтому
(6−x)(x−6)(x+6)=−(x−6)(x−6)(x+6)=−(x−6)2(x+6).Неравенство −(x−6)2(x+6)≥0 равносильно неравенству
(x−6)2(x+6)≤0.Множитель (x−6)2≥0 при всех x. Рассмотрим два случая.
1. Если x=6, то (x−6)2=0, произведение равно 0 — неравенство выполнено.
2. Если x=6, то (x−6)2>0, и знак произведения определяется множителем (x+6). Условие (x−6)2(x+6)≤0 выполнено, когда x+6≤0, то есть x≤−6.
Объединяя случаи, получаем x≤−6 или x=6.
Ответ: (−∞; −6]∪{6}.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ