Решите неравенство (x^2 + x - 30)(x^2 + x - 12) <= 0.

Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители. Первый: x^2 + x - 30 = 0 имеет корни x = -6 и x = 5 (по теореме Виета: сумма -1, произведение -30), значит x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5). Второй: x^2 + x - 12 = 0 имеет корни x = -4 и x = 3 (сумма -1, произведение -12), значит x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3). Неравенство принимает вид (x + 6)(x - 5)(x + 4)(x - 3) <= 0. Нули левой части: x = -6, -4, 3, 5. Отметим их на числовой прямой и применим метод интервалов. Старший коэффициент положителен (произведение четырёх скобок при больших x положительно), поэтому знаки на интервалах, начиная справа, чередуются +,-,+,-,+: x > 5: + 3 < x < 5: - -4 < x < 3: + -6 < x < -4: - x < -6: + Неравенство нестрогое (<= 0), поэтому берём промежутки со знаком минус вместе с граничными нулями: x in [-6; -4] U [3; 5]. Ответ: x in [-6; -4] U [3; 5].

\(x \in [-6;\ -4] \cup [3;\ 5]\)