Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задача №20127: Текстовые задачи

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна $x + 5$ км/ч, против течения — $x - 5$ км/ч (по условию $x > 5$ ).

Время движения по течению: $\frac{84}{x + 5}$ ч; время обратного пути против течения: $\frac{66}{x - 5}$ ч. Суммарное время равно 10 часам:

\frac{84}{x + 5} + \frac{66}{x - 5} = 10.

Умножим обе части на $(x + 5) (x - 5) :$

84 (x - 5) + 66 (x + 5) = 10 (x^{2} - 25),

84 x - 420 + 66 x + 330 = 10 x^{2} - 250,

150 x - 90 = 10 x^{2} - 250.

Приведём к нулю и разделим на 10:

10 x^{2} - 150 x - 160 = 0, x^{2} - 15 x - 16 = 0.

По теореме Виета (или через дискриминант): $x = 16$ или $x = - 1 .$ Отрицательный корень не подходит, значит $x = 16 .$

Проверка: $\frac{84}{16 + 5} + \frac{66}{16 - 5} = \frac{84}{21} + \frac{66}{11} = 4 + 6 = 10$ ч. Верно.

Ответ: $16$ км/ч.

\frac{84}{x + 5} + \frac{66}{x - 5} = 10.

Умножим обе части на $(x + 5) (x - 5) :$

84 (x - 5) + 66 (x + 5) = 10 (x^{2} - 25),

84 x - 420 + 66 x + 330 = 10 x^{2} - 250,

150 x - 90 = 10 x^{2} - 250.

Приведём к нулю и разделим на 10:

10 x^{2} - 150 x - 160 = 0, x^{2} - 15 x - 16 = 0.

По теореме Виета (или через дискриминант): $x = 16$ или $x = - 1 .$ Отрицательный корень не подходит, значит $x = 16 .$

Проверка: $\frac{84}{16 + 5} + \frac{66}{16 - 5} = \frac{84}{21} + \frac{66}{11} = 4 + 6 = 10$ ч. Верно.

Ответ: $16$ км/ч.