Постройте график функции
y=3∣x+7∣−x2−13x−42.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Раскрываем модуль. Функция y=3∣x+7∣−x2−13x−42 распадается на две ветви.
Ветвь 1: x≥−7, тогда ∣x+7∣=x+7:
y=3(x+7)−x2−13x−42=−x2−10x−21=−(x+3)(x+7).Это парабола ветвями вниз с нулями x=−7 и x=−3, вершина при x=−5: y=−25+50−21=4, то есть точка (−5;4).
Ветвь 2: x<−7, тогда ∣x+7∣=−(x+7):
y=−3(x+7)−x2−13x−42=−x2−16x−63=−(x+7)(x+9).Парабола ветвями вниз с нулями x=−7 и x=−9, вершина при x=−8: y=−64+128−63=1, то есть точка (−8;1).
В точке x=−7 обе ветви дают y=0 — график непрерывен.
Профиль графика (слева направо): из −∞ вверх до локального максимума (−8;1), вниз до точки излома (−7;0) (локальный минимум), вверх до максимума (−5;4), затем вниз к −∞.
Число общих точек прямой y=m с графиком:
Ровно три общие точки прямая y=m имеет при m=0 и при m=1.
Ответ: m=0 или m=1.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Функции и начала анализа
ФИПИ