Постройте график функции y=arraylll arrayl 4x-5 - 2,5x+5 x-9 array & arrayl при при при array & arrayl x<1, 1 x 4, x>4. array array Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика. График состоит из трёх кусков прямых. y=4x-5 при x<1 — луч без концевой точки. При x 1^- значение стремится к 4* 1-5=-1, точка (1;-1) выколота. Функция возрастает, поэтому на этом куске принимаются все значения yin(-inf;-1), причём каждое ровно один раз. y=-2,5x+5 при 1 x 4 — отрезок с концами (1;2,5) и (4;-5) (обе точки принадлежат графику). Функция убывает, значит принимает каждое значение yin[-5;2,5] ровно один раз. y=x-9 при x>4 — луч; при x 4^+ значение стремится к 4-9=-5, точка (4;-5) выколота. Функция возрастает, значит принимает каждое значение yin(-5;+inf) ровно один раз. Подсчёт общих точек прямой y=m с графиком. Число точек равно сумме числа решений на каждом куске: m<-5: только первый кусок => 1 точка; m=-5: первый кусок (x=0) и второй кусок (x=4), третий не даёт (точка выколота) => 2 точки; -5<m<-1: все три куска => 3 точки; m=-1: первый кусок дал бы x=1, но точка выколота; остаются второй (x=2,4) и третий (x=8) => 2 точки; -1<m 2,5: второй и третий куски => 2 точки; m>2,5: только третий кусок => 1 точка. Ровно две общие точки получаются при m=-5 и при -1 m 2,5. Ответ: m=-5; -1 m 2,5.

\(m = -5;\ -1 \le m \le 2{,}5\)