Задача №19803

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-7x<0$

2) $x^2-49>0$

3) $x^2-7x>0$

4) $x^2-49<0$

На рисунке точки $0$ и $7$ выколотые (пустые кружки), а штриховкой отмечены лучи левее $0$ и правее $7\text{.}$ Значит, решение неравенства — множество $x<0$ или $x>7$ (строгое неравенство, границы не включены).

Проверим варианты, у которых нули приходятся на $0$ и $7\text{:}$

$x^2-7x=x(x-7)\text{,}$ нули $x=0$ и $x=7\text{.}$

Парабола $y=x^2-7x$ ветвями вверх, поэтому $x(x-7)>0$ при $x<0$ или $x>7$ — ровно то, что на рисунке.

Остальные варианты не подходят: $x^2-7x<0$ даёт $0<x<7$ (штриховка между точками); $x^2-49>0$ и $x^2-49<0$ имеют нули $-7$ и $7\text{,}$ а не $0$ и $7\text{.}$

Ответ: 3.