Задача №20077

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Проверим каждое утверждение.

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{.}$ Диагональ делит четырёхугольник на два треугольника, сумма углов каждого $180^{\circ }\text{,}$ значит сумма углов четырёхугольника $2\cdot 180^{\circ }=360^{\circ }\text{.}$ Утверждение истинно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}\text{,}$ а не их сумме. Утверждение ложно.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Четырёхугольник вписывается в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна $180^{\circ }\text{.}$ У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому это условие выполнено лишь когда все углы прямые, то есть только для прямоугольника. Значит не любой параллелограмм вписывается в окружность. Утверждение ложно.

Истинным является только первое высказывание.

Ответ: 1.