Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задача №20066: Геометрические задачи на вычисление

Пусть в прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ катет $B C = 20,$ гипотенуза $A B = 52 .$ Требуется найти высоту $C H,$ проведённую к гипотенузе.

Шаг 1. Второй катет. По теореме Пифагора:

A C = A B^{2} - B C^{2} = 5 2^{2} - 2 0^{2} = 2704 - 400 = 2304 = 48.

Шаг 2. Высота к гипотенузе через площадь. Площадь прямоугольного треугольника можно посчитать двумя способами — через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

S = \frac{1}{2} B C \cdot A C = \frac{1}{2} A B \cdot C H .

Отсюда

C H = \frac{B C \cdot A C}{A B} = \frac{20 \cdot 48}{52} = \frac{960}{52} = \frac{240}{13} .

Ответ: $\frac{240}{13} .$

Задача №20066

Задача #20066

Решай похожие задачи

Информация

Задача #20066

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация