Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
Постройте график функции
y=4∣x+2∣−x2−3x−2.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Раскроем модуль. Функция y=4∣x+2∣−x2−3x−2 распадается на две ветви параболы.
1) При x≥−2: ∣x+2∣=x+2, поэтому
y=4(x+2)−x2−3x−2=−x2+x+6.Это ветвь параболы (ветви вниз) с вершиной при x=21, y(21)=−41+21+6=6,25, то есть вершина (0,5; 6,25). При x=−2 получаем y=0; нули: −x2+x+6=0⇒x2−x−6=0⇒x=−2 или x=3.
2) При x<−2: ∣x+2∣=−(x+2), поэтому
y=−4(x+2)−x2−3x−2=−x2−7x−10.Это ветвь параболы (ветви вниз) с вершиной при x=−27=−3,5, y(−3,5)=−12,25+24,5−10=2,25, то есть вершина (−3,5; 2,25). При x→−2 получаем y=0; нули: x2+7x+10=0⇒x=−2 или x=−5.
График. Обе части непрерывно смыкаются в точке (−2; 0) — это «долина». Слева от неё горб с вершиной (−3,5; 2,25), справа — более высокий горб с вершиной (0,5; 6,25); при x→±∞ график уходит вниз.
Число общих точек с прямой y=m. Идя по графику слева направо: значение растёт от −∞ до 2,25, убывает до 0 (в точке x=−2), растёт до 6,25, затем убывает до −∞. Локальные максимумы 2,25 и 6,25, локальный минимум 0. Считаем пересечения:
Ровно три общие точки прямая y=m имеет при m=0 (уровень минимума) и при m=2,25 (уровень меньшей вершины).
Ответ: m=0 или m=2,25.