Задача №20045

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD\text{,}$ если $AB=36\text{,}$ $CD=48\text{,}$ а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 24.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду пополам. Обозначим центр окружности $O\text{,}$ а радиус $R\text{.}$

Радиус через хорду $AB\text{.}$ Пусть $M$ — основание перпендикуляра из $O$ на $AB\text{.}$ Тогда $AM=\frac{AB}{2}=\frac{36}{2}=18\text{,}$ а $OM=24$ — данное расстояние. В прямоугольном треугольнике $OMA$ по теореме Пифагора:

Расстояние до хорды $CD\text{.}$ Пусть $N$ — основание перпендикуляра из $O$ на $CD\text{.}$ Тогда $CN=\frac{CD}{2}=\frac{48}{2}=24\text{.}$ В прямоугольном треугольнике $ONC\text{:}$

Ответ: $18\text{.}$