Задача №20036

Легко

Задача #20036

Треугольники•2 балла

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть в прямоугольном треугольнике катет $a = 16,$ гипотенуза $c = 34 .$ Обозначим второй катет $b$ и искомую высоту к гипотенузе $h .$

Шаг 1. Находим второй катет по теореме Пифагора.

b = c^{2} - a^{2} = 3 4^{2} - 1 6^{2} = 1156 - 256 = 900 = 30.

Шаг 2. Выражаем высоту через площадь.

Площадь прямоугольного треугольника можно посчитать двумя способами: как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней:

S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} c h .

Отсюда

h = \frac{ab}{c} = \frac{16 \cdot 30}{34} = \frac{480}{34} = \frac{240}{17} .

Численно $\frac{240}{17} \approx 14, 12 .$

Ответ: $\frac{240}{17} .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники"

Задача по теме "Треугольники"

Задача по теме "Треугольники"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Геометрия

Тип задачи№23 Геометрические задачи на вычисление

ТемаТреугольники

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

теорема Пифагорапрямоугольный треугольникплощадь треугольникавысота к гипотенузе