Задача №20029

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Радиус окружности равен 25. Найдите $AC\text{,}$ если $BC=48\text{.}$

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр, поэтому $AB=2R=2\cdot 25=50\text{.}$

Вписанный угол $ACB$ опирается на диаметр $AB\text{,}$ следовательно $\angle ACB=90^{\circ }\text{,}$ и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

По теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{2500-2304}=\sqrt{196}=14.$$

Ответ: 14.