!Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность: вершины A, B, C, D лежат на окружности, стороны AB, BC, CD и AD — хорды Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78^. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит около него описана окружность. По свойству вписанного четырёхугольника суммы его противоположных углов равны 180^: A + C = 180^. (Действительно, вписанный угол A опирается на дугу BCD, а вписанный угол C — на дугу BAD; вместе эти дуги составляют всю окружность, то есть 360^, поэтому A + C = (1)/(2)* 360^ = 180^.) Отсюда C = 180^ - A = 180^ - 78^ = 102^. Ответ: 102.

102