Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника. !Прямоугольник, вписанный в окружность; проведена его диагональ

Пусть ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность. Диагональ AC видна из вершины B под прямым углом ( ABC = 90^), значит AC — диаметр описанной окружности: AC = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B. Пусть BAC — угол между стороной AB и диагональю AC, sin BAC = 0,8. Тогда противолежащий катет BC = AC * sin BAC = 5 * 0,8 = 4. Вторую сторону найдём по теореме Пифагора: AB = sqrt(AC^2 - BC^2) = sqrt(25 - 16) = 3. Площадь прямоугольника: S = AB * BC = 3 * 4 = 12. Ответ: 12.

12