В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно (4sqrt(3))/(3). Найдите сторону треугольника. !Равносторонний треугольник, вписанный в окружность с центром O; из O опущен перпендикуляр к нижней стороне

Пусть O — центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, а a — сторона треугольника. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной окружности и с точкой пересечения медиан (высот). Поэтому расстояние от точки O до сторон треугольника — это радиус вписанной окружности r. Высота равностороннего треугольника равна h=(asqrt(3))/(2), а точка пересечения медиан делит её в отношении 2:1 от вершины, значит r=(1)/(3)h=(asqrt(3))/(6). По условию r=(4sqrt(3))/(3), поэтому (asqrt(3))/(6)=(4sqrt(3))/(3) a=(6* 4sqrt(3))/(3sqrt(3))=8. Ответ: 8.

8