Задача №20027

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту ($x>0$). Тогда первая труба пропускает $x-3$ литра в минуту.

Время заполнения резервуара объёмом $260$ литров:

• первая труба: $\frac{260}{x-3}$ минут;
• вторая труба: $\frac{260}{x}$ минут.

По условию вторая труба заполняет резервуар на $6$ минут быстрее, то есть время первой трубы больше на $6$ минут:

Приведём к общему знаменателю $x(x-3)\text{:}$

Дискриминант: $D=(-3{)}^2-4\cdot (-130)=9+520=529=23^2\text{.}$

Получаем $x=13$ или $x=-10\text{.}$ Корень $x=-10$ не подходит по смыслу задачи (расход не может быть отрицательным), значит $x=13\text{.}$

Проверка: первая труба — $10$ л/мин, время $\frac{260}{10}=26$ мин; вторая — $13$ л/мин, время $\frac{260}{13}=20$ мин; разница $26-20=6$ мин. Верно.

Ответ: $13$ литров в минуту.