Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого бегуна v км/ч, тогда скорость второго v+7 км/ч, а длина круга — L км. Первый бегун. За 1 час он пробежал v км, и до конца первого круга ему оставался 1 км: v = L - 1, то есть L = v + 1. Второй бегун. Он закончил первый круг за 20 минут до этого момента, то есть через 60 - 20 = 40 минут =(2)/(3) часа после старта: (v+7)*(2)/(3) = L. Уравнение. Приравниваем выражения для L: (2(v+7))/(3) = v + 1 2v + 14 = 3v + 3 = 11. Проверка. v = 11 км/ч, длина круга L = 12 км, скорость второго 18 км/ч. Второй пробежал круг за 12/18 = 2/3 ч = 40 мин, то есть за 20 мин до отметки в один час. Первый за час пробежал 11 км, до конца круга осталось 12 - 11 = 1 км — всё сходится. Ответ: 11 км/ч.

11