Задача №20015

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверяем каждое утверждение.

1. «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.» Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания (угол $90^{\circ }$), а не параллельна. Утверждение ложно.

2. «Если в ромбе один из углов равен $90^{\circ }\text{,}$ то этот ромб является квадратом.» У ромба все стороны равны, а противоположные углы равны; соседние углы в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Если один угол равен $90^{\circ }\text{,}$ то и соседний равен $180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }\text{,}$ значит все четыре угла прямые. Ромб с равными сторонами и прямыми углами — квадрат. Утверждение истинно.

3. «Сумма углов равнобедренного треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$» Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ в том числе равнобедренного. Утверждение истинно.

Истинны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.