Задача №20008

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC\text{,}$ сторона $AB$ равна 26, сторона $BC$ равна 39, сторона $AC$ равна 48. Найдите $MN\text{.}$

Точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $BC\text{,}$ поэтому отрезок $MN$ является средней линией треугольника $ABC\text{.}$

По теореме о средней линии треугольника средняя линия, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине:

$$MN=\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24.$$

Длины сторон $AB=26$ и $BC=39$ здесь не нужны — важна только противолежащая стороне $MN$ сторона $AC\text{.}$

Ответ: 24.