Перейти к основному содержимому

Математика
ОГЭ по математике
Задачи
№20004

Задача №20004

Легко

Задача #20004

Движение по прямой•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№21 Текстовые задачи

ТемаДвижение по прямой

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

средняя скоростьпуть-скорость-времядвижениетекстовая задача

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Средняя скорость на всём пути равна отношению всего пути ко всему затраченному времени (это НЕ среднее арифметическое скоростей).

Обозначим половину пути через $S,$ тогда весь путь равен $2 S .$

Время на первой половине пути:

t_{1} = \frac{S}{69} .

Время на второй половине пути:

t_{2} = \frac{S}{111} .

Средняя скорость:

v_{ср} = \frac{2 S}{t _{1} + t _{2}} = \frac{2 S}{\frac{S}{69} + \frac{S}{111}} = \frac{2}{\frac{1}{69} + \frac{1}{111}} .

Приведём дроби к общему знаменателю:

\frac{1}{69} + \frac{1}{111} = \frac{111 + 69}{69 \cdot 111} = \frac{180}{7659} .

Тогда:

v_{ср} = \frac{2 \cdot 7659}{180} = \frac{15318}{180} = 85, 1 (км / ч) .

Ответ: $85, 1$ км/ч.