Задача №18957: Текстовые задачи

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость первого автомобиля, а весь путь из $A$ в $B$ равен $2 d$ км.

Время первого автомобиля:

t_{1} = \frac{2 d}{v} .

Время второго автомобиля. Первую половину пути ( $d$ км) он ехал со скоростью $78$ км/ч, вторую половину ( $d$ км) — со скоростью $v + 7$ км/ч:

t_{2} = \frac{d}{78} + \frac{d}{v + 7} .

По условию автомобили прибыли в $B$ одновременно и выехали одновременно, значит $t_{1} = t_{2} :$

\frac{2 d}{v} = \frac{d}{78} + \frac{d}{v + 7} .

Разделив обе части на $d > 0,$ получаем

\frac{2}{v} = \frac{1}{78} + \frac{1}{v + 7}, v > 0.

Умножим обе части на $78 v (v + 7) \neq = 0 :$

156 (v + 7) = v (v + 7) + 78 v,

156 v + 1092 = v^{2} + 7 v + 78 v,

v^{2} - 71 v - 1092 = 0.

Дискриминант:

D = 7 1^{2} + 4 \cdot 1092 = 5041 + 4368 = 9409 = 9 7^{2},

v = \frac{71 \pm 97}{2} .

Корни: $v = 84$ и $v = - 13 .$ Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит $v = 84 .$

Проверка: $\frac{2}{84} = \frac{1}{42},$ а $\frac{1}{78} + \frac{1}{91} = \frac{7}{546} + \frac{6}{546} = \frac{13}{546} = \frac{1}{42} .$ Равенство верно.

Ответ: 84 км/ч.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость первого автомобиля, а весь путь из $A$ в $B$ равен $2 d$ км.

Время первого автомобиля:

t_{1} = \frac{2 d}{v} .

t_{2} = \frac{d}{78} + \frac{d}{v + 7} .

По условию автомобили прибыли в $B$ одновременно и выехали одновременно, значит $t_{1} = t_{2} :$

\frac{2 d}{v} = \frac{d}{78} + \frac{d}{v + 7} .

Разделив обе части на $d > 0,$ получаем

\frac{2}{v} = \frac{1}{78} + \frac{1}{v + 7}, v > 0.

Умножим обе части на $78 v (v + 7) \neq = 0 :$

156 (v + 7) = v (v + 7) + 78 v,

156 v + 1092 = v^{2} + 7 v + 78 v,

v^{2} - 71 v - 1092 = 0.

Дискриминант:

D = 7 1^{2} + 4 \cdot 1092 = 5041 + 4368 = 9409 = 9 7^{2},

v = \frac{71 \pm 97}{2} .

Корни: $v = 84$ и $v = - 13 .$ Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит $v = 84 .$

Проверка: $\frac{2}{84} = \frac{1}{42},$ а $\frac{1}{78} + \frac{1}{91} = \frac{7}{546} + \frac{6}{546} = \frac{13}{546} = \frac{1}{42} .$ Равенство верно.

Ответ: 84 км/ч.

Задача №18957

Задача #18957

Решай похожие задачи

Информация

Задача №18957

Задача #18957

Решай похожие задачи

Информация

Задача #18957

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #18957

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация