Решите уравнение x4=(2x−3)2.
Перенесём всё в левую часть и применим формулу разности квадратов:
x4−(2x−3)2=0.Поскольку x4=(x2)2, получаем разность квадратов:
(x2−(2x−3))(x2+(2x−3))=0,то есть
(x2−2x+3)(x2+2x−3)=0.Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Первый множитель: x2−2x+3=0. Дискриминант D=(−2)2−4⋅1⋅3=4−12=−8<0 — действительных корней нет.
Второй множитель: x2+2x−3=0. Дискриминант D=22−4⋅1⋅(−3)=4+12=16, D=4, поэтому
x=2−2±4 ⇒ x1=1,x2=−3.Проверка: при x=1: 14=1 и (2⋅1−3)2=(−1)2=1 — верно; при x=−3: (−3)4=81 и (2⋅(−3)−3)2=(−9)2=81 — верно.
Ответ: −3; 1.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ