Задача №19987

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC\text{,}$ пересекает
стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN\text{,}$
если $MN=20\text{,}$ $AC=35\text{,}$ $NC=39\text{.}$

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC\text{,}$ поэтому в треугольниках $BMN$ и $BAC$ угол $B$ общий, а углы $\angle BMN$ и $\angle BAC$ равны как соответственные при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $AB\text{.}$ Значит, треугольник $BMN$ подобен треугольнику $BAC$ по двум углам.

Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон:

Коэффициент подобия:

Сторона $BC$ состоит из отрезков $BN$ и $NC\text{:}$ $BC=BN+NC=BN+39\text{.}$ Подставим в пропорцию:

Решаем уравнение:

Ответ: $52\text{.}$