Задача №19984

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть концентрация кислоты в первом растворе равна $x\text{,}$ а во втором — $y$ (в долях единицы).

Первое условие. При сливании обоих сосудов масса раствора равна $24+26=50$ кг, а масса кислоты — $24x+26y\text{.}$ Концентрация полученного раствора $39\%=0,39\text{:}$

Второе условие. Если слить равные массы $m$ обоих растворов, то в $2m$ кг смеси окажется $mx+my$ кг кислоты, а концентрация равна $40\%=0,4\text{:}$

Решаем систему. Из второго уравнения $x=0,8-y\text{.}$ Подставим в первое:

Масса кислоты в первом растворе:

Проверка. Кислоты во втором растворе: $26\cdot 0,15=3,9$ кг. Всего $15,6+3,9=19,5$ кг на $50$ кг — это $39\%\text{.}$ При равных массах средняя концентрация $\frac{65\%+15\%}{2}=40\%\text{.}$ Оба условия выполнены.

Ответ: $15,6\text{.}$