Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть концентрация кислоты в первом растворе равна x, во втором — y (в долях). Первое условие. При сливании всех растворов масса смеси равна 4+16=20 кг, а масса кислоты — 4x+16y. Концентрация полученного раствора 57%: 4x+16y=0,57* 20=11,4. Разделив на 4, получим x+4y=2,85. Второе условие. При сливании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций: (x+y)/(2)=0,60 => x+y=1,2. Решаем систему. Вычтем из x+4y=2,85 равенство x+y=1,2: 3y=1,65 => y=0,55, x=1,2-0,55=0,65. Значит, первый раствор содержит 65% кислоты. Масса кислоты в первом растворе: 4* 0,65=2,6 кг. Проверка. При сливании всех: 2,6+16*0,55=2,6+8,8=11,4 кг, (11,4)/(20)=0,57 — 57%; равные массы: (0,65+0,55)/(2)=0,60 — 60%. Оба условия выполнены. Ответ: 2,6 кг.

2,6