Задача №19982

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Проверим каждое утверждение.

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Прямоугольник — частный случай параллелограмма, а диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, утверждение истинно.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. Расстояния от точки пересечения до центров равны радиусам окружностей $R_1$ и $R_2\text{.}$ Если $R_1\ne R_2\text{,}$ точка не равноудалена от центров, поэтому в общем случае утверждение ложно.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. Площадь параллелограмма равна $S=a\cdot h\text{,}$ где $h$ — высота, а не соседняя сторона. Произведению сторон площадь равна лишь у прямоугольника, поэтому «для любого параллелограмма» — ложно.

Истинно только первое утверждение.

Ответ: 1.