Задача №19976

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Проверим каждое утверждение.

1) Все равнобедренные треугольники подобны. Ложно. Подобие требует равенства всех соответственных углов. У равнобедренных треугольников углы при основании могут быть разными (например, углы при основании $30^{\circ }$ и $70^{\circ }$ дают неподобные треугольники), поэтому не все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Истинно. Квадрат является прямоугольником, а его диагонали пересекаются под прямым углом. Значит, такой прямоугольник существует.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Ложно. Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{;}$ в прямоугольном треугольнике $90^{\circ }$ составляет лишь сумма двух острых углов.

Истинным является только утверждение 2.

Ответ: 2.