Задача №18933

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Все углы ромба равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Разберём каждое утверждение.

1) «Все углы ромба равны.» — неверно. У ромба равны противоположные углы, а соседние углы дают в сумме $180^{\circ }\text{.}$ Все четыре угла равны только у частного случая ромба — квадрата (например, у ромба с углами $60^{\circ }$ и $120^{\circ }$ углы не равны).

2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.» — верно. Квадрат — прямоугольник, его площадь равна произведению смежных сторон: если сторона равна $a\text{,}$ то $S=a\cdot a=a^2\text{.}$

3) «Любые два равносторонних треугольника подобны.» — верно. У равностороннего треугольника все углы равны $60^{\circ }\text{,}$ значит у любых двух таких треугольников соответственные углы равны, и по первому признаку подобия они подобны (равносильно: их стороны пропорциональны).

Ответ: 23.