Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ФИПИ
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.
В трапеции ABCD сторона AB — боковая, значит основания AD и BC параллельны, а AB — секущая.
Углы A и B при боковой стороне — односторонние (внутренние при параллельных прямых AD∥BC и секущей AB), поэтому их сумма равна 180∘:
∠A+∠B=180∘.Лучи AF и BF — биссектрисы этих углов, поэтому
∠FAB=2∠A,∠FBA=2∠B.В треугольнике ABF найдём угол при вершине F:
∠AFB=180∘−2∠A−2∠B=180∘−2∠A+∠B=180∘−2180∘=90∘.Значит, треугольник ABF прямоугольный с прямым углом при вершине F, а AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:
AB=AF2+BF2=152+82=225+64=289=17.Ответ: AB=17.