Задача №19962

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час ($x>0$). Тогда первый делает $x+9$ деталей в час.

Время выполнения заказа из $216$ деталей:

• второй рабочий: $\frac{216}{x}$ ч;
• первый рабочий: $\frac{216}{x+9}$ ч.

Первый справляется на $4$ часа быстрее, поэтому

Умножим обе части на $x(x+9)\text{:}$

Разделим на $4\text{:}$

Дискриминант: $D=9^2+4\cdot 486=81+1944=2025\text{,}$ $\sqrt{D}=45\text{.}$

Значит, второй рабочий делает $18$ деталей в час, а первый — $x+9=27$ деталей в час.

Проверка: $\frac{216}{18}-\frac{216}{27}=12-8=4$ ч. Верно.

Ответ: $27$ деталей в час.