Задача №19865

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту ($x>0$). Тогда первая труба пропускает $x-9$ литров в минуту.

Время заполнения резервуара объёмом $112$ литров:

• второй трубой: $\frac{112}{x}$ минут,
• первой трубой: $\frac{112}{x-9}$ минут.

Первая труба заполняет резервуар на $4$ минуты дольше (медленнее), поэтому

Приведём к общему знаменателю:

Отсюда $x^2-9x=252\text{,}$ то есть

Дискриминант: $D=(-9{)}^2-4\cdot (-252)=81+1008=1089=33^2\text{.}$

Подходит только положительный корень $x=\frac{9+33}{2}=21$ (второй корень $x=-12$ не годится по смыслу).

Проверка: вторая труба — $21$ л/мин, первая — $12$ л/мин; время заполнения $\frac{112}{21}=\frac{16}{3}$ мин и $\frac{112}{12}=\frac{28}{3}$ мин, разность $\frac{28}{3}-\frac{16}{3}=\frac{12}{3}=4$ минуты. Условие выполнено.

Ответ: $21\text{.}$